ColumnIonica Smeets

Vaak moet je keuzes maken terwijl je de kansen niet precies weet

Ionica Smeets Beeld de Volkskrant
Ionica SmeetsBeeld de Volkskrant

Elke dag neem je allerlei beslissingen die gebaseerd zijn op kansen. Kleine beslissingen zoals: sjouw ik een paraplu mee als ik ga wandelen? Financiële beslissingen als: sluit ik een verzekering af voor mijn nieuwe telefoon? En grote, persoonlijke beslissingen zoals: wil ik dit experimentele medicijn proberen? Vaak moet je dit soort keuzes maken terwijl je de kansen niet precies weet.

Een theoretisch voorbeeld met ballen in vazen (het blijft kansrekening) geeft een mooie illustratie van hoe inconsistent mensen hierbij soms zijn. In een ondoorzichtige vaas zitten negentig ballen. Dertig daarvan zijn rood. De andere zestig ballen zijn zwart of geel, maar het is onbekend hoe die kleuren verdeeld zijn. De ballen kunnen alle zestig geel zijn, dertig zwart om dertig geel, alle zestig zwart, of iets daartussen in. De ballen zijn, zoals het gaat in dit soort gedachte-experimenten, flink geschud en elk van de negentig ballen heeft eenzelfde kans om uit de vaas gehaald te worden.

Nu mag je kiezen uit twee weddenschappen. Bij weddenschap A krijg je 100 euro als je een rode bal trekt. Bij weddenschap B krijg je 100 euro als je een zwarte bal trekt. Bedenk maar welke van de twee je liever zou willen.

Nu krijg je ook nog de keuze uit twee andere weddenschappen. Bij weddenschap C krijg je 100 euro als je een rode of gele bal trekt. Bij weddenschap D krijg je 100 euro als je een zwarte of gele bal trekt. Welke van deze weddenschappen zou je het liefst hebben?

De meeste mensen kiezen weddenschap A boven B. Je weet bij A dat de kans op een rode bal 1/3 is, terwijl je bij B geen idee hebt hoeveel zwarte ballen er zijn. Blijkbaar hebben mensen liever de zekerheid van 1/3 kans om te winnen. Hierbij gokken ze er dus (impliciet) op dat er meer rode dan zwarte ballen zijn.

Logischerwijs zouden die mensen dan bij de tweede vraag ook moeten aannemen dat er meer rode dan zwarte ballen zijn en dat C dus beter is dan D (want het aantal rode plus gele ballen is dan automatisch groter dan het aantal zwarte plus gele ballen). Maar in de praktijk kiezen mensen toch liever D, waarbij de winkans altijd 2/3 is. Zekerheid gaat blijkbaar boven optimale winkansen. Dit verschijnsel staat bekend onder de naam Ellsbergs paradox.

Ik leerde deze paradox kennen dankzij het ontroerende essay ‘Face to face met het onbekende’. Daarin beschrijft wetenschapsfilosoof Sylvia Wenmackers hoe bang zij was voor onbekende risico’s en hoe zij langzaam maar zeker haar denken – en daarmee haar hele leven – veranderde. Wat niet makkelijk was: ‘Het herzien van mijn overtuigingen vereiste namelijk dat ik inconsistent werd met mijn vroegere ik. En voor inconsistentie is menig filosoof het bangst van al.’ Haar essay is werkelijk prachtig. Ik hoop dat de kans erg groot is dat je het vandaag nog opzoekt en leest.

Meer over