Het gezochte vierkant werd bijna gevonden

Ze beseften zelf eerst niet eens hoe magisch hun vierkant was, zegt Willem Schilte, vwo-6-scholier aan het Dominicus College in Nijmegen....

Van onze verslaggever Michael Persson

Met twee andere scholieren maakte hij een zogeheten magisch vierkant van twaalf bij twaalf vakjes. De getallen in die vakjes kunnen op allerlei manieren worden opgeteld en leveren dan steeds dezelfde uitkomst op. ‘Pas nadat (wiskundige) Arno van den Essen het had nagekeken, hoorden we dat het een geweldig vierkant was.’

Schilte had met klasgenoot Jesse Hoekstra en Petra Alkema, vwo-5- scholiere aan het Bernrode-gymnasium in Heeswijk-Dinther, tussen oktober en december vorig jaar bij wiskundige Van den Essen aan de Radboud Universiteit Nijmegen een Masterclass Magische Vierkanten gevolgd. Daar leerden ze de trucs om zelf dergelijke vierkanten te maken.

De drie scholieren, allen zeer goed in wiskunde, gingen voor de grote uitdaging: een Franklin magisch vierkant van twaalf bij twaalf vakjes. In zo’n vierkant, 250 jaar geleden bedacht door de Amerikaanse wetenschapper Benjamin Franklin, moeten niet alleen de getallen in de rijen en kolommen opgeteld steeds dezelfde uitkomst opleveren, maar moeten ook elke halve rij en elke halve kolom uitkomen op de helft van het totaal. Zo’n vierkant was nog nooit gemaakt.

Na twintig uur werk hadden de drie het. Althans: bijna. De rijen en kolommen komen weliswaar uit op 870, maar de halve rijen en halve kolommen hebben verschillende waarden: soms 434 plus 436, soms 447 plus 423. Terwijl het steeds 435 moet zijn. Dus is het ‘bijna het gezochte 12x12 Franklin magische vierkant’, erkent Van den Essen in een persbericht.

‘Het is niet helemaal gelukt’, zegt Schilte. ‘Het vierkant dat we zochten, hebben we niet gevonden.’ Dit is eigenlijk nog magischer, vindt hij. Zo blijkt elke rij en elke kolom in drieën te kunnen worden gedeeld. De som van de getallen in elk van die delen is steeds precies een derde van de hele rij.

Maar hoogleraar Herman te Riele van het Centrum voor Wiskunde en Informatica in Amsterdam is streng. ‘Het is net niet gelukt. Maar net niet bestaat niet in de wiskunde.’

Meer over