Eigen bewijs eerst

Half maart verscheen bij uitgeverij Faber & Faber de roman Uncle Petros and the Goldbach Conjecture van Apostolos Doxiadis. Het boek verhaalt over een Griekse wiskundige die zich in zijn jonge jaren stukbijt op een van de hardnekkigste mathematische vraagstukken, het Goldbach-vermoeden....

Martijn van Calmthout

In 1742 schreef amateurwiskundige Christian Goldbach aan de beroemde mathematicus Leopold Euler een brief waarin hij opmerkte dat elk even getal is te schrijven als een som van twee priemgetallen (getallen die zonder rest alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf). Zo is 4 gelijk aan 2 plus 2, 6 is 3 plus 3, en honderd onder meer 3 plus 97. Het lijkt zo eenvoudig, maar wiskundigen zijn sindsdien vergeefs op zoek geweest naar een solide bewijs.

Om de publicatie van zijn geheide bestseller, die overigens in 1994 al eens in het Grieks was verschenen, luister bij te zetten, bedacht Faber een stunt. Wie binnen twee jaar, dus vóór 15 maart 2002, een bewijs voor het vermoeden van Goldbach aanbiedt bij een serieus wiskundig tijdschrift, krijgt een miljoen dollar uitgekeerd mits het binnen nog eens twee jaar wordt gepubliceerd.

Aantrekkelijk? Getaltheoreticus dr. Herman te Riele van het Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) in Amsterdam betwijfelt het. 'Grote wiskundigen hebben er geen vat op kunnen krijgen. Ik geloof niet dat Faber met de prijsvraag dus veel risico loopt', zegt hij droog.

De Amsterdamse wiskundige heeft zich wel enigszins verbaasd over de preciese formulering van de prijsvraag. 'Dat miljoen is beschikbaar gesteld voor een bewijs van het vermoeden, dat wil zeggen: van de waarheid ervan. Terwijl helemaal niet vaststaat dat het waar is.' Met andere woorden: wie als eerste een tegenvoorbeeld vindt, bewijst Goldbachs ongelijk, maar kan formeel fluiten naar de prijs.

Te Riele publiceerde in 1998 een verificatie van het vermoeden met behulp van de computer. Tussen twee en tien tot de macht veertien, concludeerde hij met twee collega's, is niet één tegenvoorbeeld van het vermoeden te vinden. Steekproeven tot tien tot de macht driehonderd leverden evenmin een tegenbewijs.

Te Riele: 'Dat soort naspeuringen geeft wel meer inzicht in de aard van het probleem. Maar dat wil in de getaltheorie nog lang niet zeggen dat het vermoeden dus wel per definitie waar zal zijn. Er zijn andere gevallen bekend waarbij je ergens heel ver weg opeens toch atypisch gedrag vindt.' Alleen een formeel (tegen)bewijs is goed genoeg.

Uitgever Faber & Faber in Londen, intussen, is sinds maart overstroomd met reacties op de prijsvraag. Of daar zinnige tussen zitten, weet pr-vrouw Emma Farrer absoluut niet. 'Dat zal moeten blijken.'

Te Riele heeft zelf geen aanvechtingen, maar weet wél dat er dankzij Faber en Doxiadis ook onder serieuze wiskundigen enige opwinding is gerezen. In zijn e-mail vond hij bijvoorbeeld net nog een op het oog serieuze Rus die suggereert dat hij al in 1984 een bewijs leverde.

Waar of niet, vooralsnog is deze Michaïl Valentinovitsj Antipov kansloos, want volgens het reglement mogen uitsluitend Engelsen en Amerikanen meedoen. Dat, meldt directeur Toby Faber, heeft zuiver juridische redenen. Het risico van uitkering heeft hij verzekerd bij Lloyds, maar alleen voor de landen waar Faber gevestigd is.

Uncle Petros is in elf landen verkocht. Over twee weken verschijnt bij De Bezige Bij de Nederlandse vertaling. Robert Ammerlaan, directeur bij de Amsterdamse uitgever: 'Een Nederlands bewijs zou prachtig zijn, maar De Bezige Bij moet dat wel overleven. Wij werken aan een soortgelijke verzekering voor het Nederlandse taalgebied.' Per 1 juni zijn de contracten rond, verwacht hij. Met een valse start van tien weken mogen Nederlanders dan alsnog meedingen.

Meer over