Ademen met getallen

Altijd al slecht in rekenen? Vroeger ook zo de pest aan wiskunde? Volgens de Britse neuropsycholoog Brian Butterworth is het voor een aanzienlijk deel te wijten aan slecht of verkeerd onderwijs....

In zijn forse studie The Mathematical Brain beweert hij met een overmacht aan argumenten en gegevens: iedereen kan rekenen, want rekenen is net zo ingebakken als ademhalen en kleuren zien. Feitelijk kunnen we niet anders.

Butterworth, verbonden aan het University College in Londen, is een neurospycholoog pur sang. En omdat er niet veel anders op zit, ontrafelt hij met een groep collega's veel van het veronderstelde menselijke rekeninstinct aan de hand van die gevallen waar het hopeloos is misgegaan. Zoals de befaamde Oliver Sachs de werking van de hersenen al jaren verheldert aan de hand van mensen met - soms zeer ernstige - stoornissen, zo passeert in Butterworths boek een lange stoet mensen die op haast onwaarschijnlijke manieren niet kunnen rekenen.

Neem Charles, 31, geestelijk raadsman met een graad in de psychologie. Charles kan 1 en 1 niet bij elkaar optellen zonder zijn vingers te gebruiken. Winkelen is een nachtmerrie, zijn bankafschriften vormen een raadsel.

Meneer Strozzi, dan, een markthandelaar uit het noorden van Italië. Na een herseninfarct kon hij niet alleen slecht spreken, ook was hij niet meer in staat getallen te ordenen of ze op te tellen. Alleen als de sommen niet in symbolen werden voorgelegd, maar als aantallen stippen, kon hij opeens weer wél rekenen.

Of mevrouw Gaddi, hotelhoudster in Friuli, Italië. Moet zelfs drie stippen op een kaartje eerst tellen voor ze weet dat het er drie zijn, en neemt niks groter dan vier waar. 'Hier houdt mijn rekenen op', zegt ze dan.

Dergelijke gevallen van rekenblindheid zijn bijna allemaal terug te voeren op beschadigingen van de hersenen, om precies te zijn de onderkant van de pariëtaalkwab van de linker hersenhelft. Daar, aldus Butterworth, zit bij de meeste mensen dus de eenheid die ons in staat stelt, nee, die ons dwíngt de wereld in grootheden en getallen te ordenen. Omdat het om een aangeboren vermogen gaat, moeten er dus ook genen zijn die voor de aanleg van de rekenmodule verantwoordelijk zijn. Butterworth is nauw betrokken bij een speurtocht naar die rekengenen.

Ronduit fascinerend is het hoofdstuk waarin Butterworth zich een voor wetenschappers haast ongepaste vraag stelt: waaróm zit die rekenmodule op die plek in de hersenen. Zijn antwoord is verrassend en zegt mogelijk veel over de evolutionaire oorsprong van ons rekenvermogen.

Uit veel onderzoek blijkt dat heel jonge kinderen, baby's zelfs, al een rudimentair begrip van getallen hebben. Zet voor een baby een Ernie achter een gordijn en nog een en hij zal significant langer dan normaal opkijken als er vervolgens een Bert en een Ernie achter vandaan komen. Ernie plus Ernie was toch twee Ernie's, en niet Bert plus Ernie? Het basale rekenvermogen reikt doorgaans echter niet verder dan aantallen van vijf.

Het kan, aldus Butterworth, haast geen toeval zijn dat dit ook het aantal vingers aan een hand is. Ergens in de ontwikkeling van de mens is het tellen op de vingers ingesleten geraakt in de circuits van het brein.

In die zin is het ook helemaal niet verkeerd dat beginnende rekenaars hun handen en voeten gebruiken om de tel niet kwijt te raken. Goed rekenonderwijs, zegt hij, gaat steeds terug naar de aangeboren basis en bouwt van daaruit met oefenen verder naar complexere rekenmethodes, die ervaring met rekenen handzaam samenballen.

Zo brengt hij de problemen die veel mensen hebben met breuken, terug naar het idee dat velen niet begrijpen dat een breuk ook groter dan 1 kan zijn. Een breuk is immers van nature een deel van iets, meldt de rekenmodule automatisch. Een leraar die dat als dommigheid afdoet, krijgt zijn leerlingen mogelijk nooit over die mentale hobbel heen. Grote kans dat zo'n leerling alleen al uit onzekerheid zijn hele leven een belabberde cijferaar blijft.

Uit onderzoek in de VS, Engeland en Israël blijkt dat zeker 1 op de 17 tot 24 leerlingen aan het eind van de basisschool problemen heeft met rekenen. Volgens Butterworth blijft dat onvermijdelijk als het onderwijs zo weinig teruggaat naar de natuurlijke basisvaardigheden maar de nadruk op feiten legt, bijvoorbeeld met het opdreunen van de vermenigvuldigingstafels. Wie niet weet dat vermenigvuldigen eigenlijk herhaald optellen is, heeft er niks aan.

Ook rekenwonders als de Nederlander Wim Klein, die uit het hoofd de dertiendemachts wortel uit een getal van honderd cijfers kon trekken, passen in Butterworths beeld. In de basis kunnen ze net zo goed rekenen als ieder ander, maar ze zijn behendiger in het uitbouwen van dat vermogen. En, onthult Butterworth, ijveriger. Klein, bijvoorbeeld, leerde ten behoeve van zijn podiumcarrière de logaritmen van alle getallen tot 150 uit zijn hoofd. 'Mozart moest ook eerst leren spelen', schrijft Butterworth.

De auteur is helaas bij lange na geen Oliver Sachs, die zelfs in de ernstigste gevallen nog een prettige lichtvoetigheid behoudt. The Mathematical Brain blijft daarom in de eerste plaats het boek van een solide onderzoeker, wat het op sommige punten wat traag en te gedetailleerd maakt voor een onbevangen lezer.

Maar wel het boek van een rasresearcher, die stelselmatig de eerste is om te twijfelen aan wat hij zelf beweert. Een gewaagde stelling die door zoveel scepsis heen komt, moet haast wel kloppen.

Meer over