602.214.150.000.000.000.000.000 atomen

Getal van Avogadro..

Als een onbekende u tijdens een diner vraagt: ‘Hoeveel atomen zitten er nou eigenlijk in twaalf gram koolstof?’ Dan kunt u gerust antwoorden: ‘Eén mol, ofwel het getal van Avogadro. Ongeveer een zes gevolgd door 23 nullen, oftewel 600 duizend miljard miljard.’

Het getal illustreert dat er in de natuur sterk uiteenlopende schalen voorkomen. Het getal van Avogadro, aangeduid als N, vormt een brug tussen het kleine (de wereld van atomen) en het grote (auto’s, stroopwafels).

Men noemt een verzameling van N objecten een mol, een eenheid die door scheikundigen even vaak wordt gebruikt als het lichtjaar door sterrenkundigen. Om een idee te geven hoe groot het is: een mol autodrop zou genoeg zijn om de hele aarde te bedekken met een kilometer hoge berg autodropjes.

In de 19de eeuw dachten fysici over de hele wereld na over atomen. Amedeo Avogadro (1776-1856) was een van hen. Hij kwam in 1811 met zijn hypothese: twee gassen met gelijke druk, temperatuur en volume bevatten hetzelfde aantal deeltjes.

Hij had gelijk, alleen had hij zelf geen idee over het aantal atomen in een gas. De Duitse fysicus Hermann Loschmidt kon in 1865 voor het eerst het getal van Avogadro bepalen op basis van formules van James-Clerk Maxwell, die de diameter van moleculen in verband bracht met de afstand die ze afleggen voordat ze op andere moleculen botsen.

Loschmidt bepaalde deze afstand door te kijken naar de snelheid waarmee twee verschillende gassen mengen. Daarmee kon hij de diameter van een molecuul bepalen, en daarmee het getal van Avogadro. In Duitsland heet het getal daarom nog steeds het getal van Loschmidt.

In de aardatmosfeer bevindt zich ongeveer het kwadraat van dat aantal moleculen: 1044. Die bewegen gemiddeld met een snelheid van 1800 meter per seconde door elkaar, veel sneller dan een kogel of een vliegtuig. Deze moleculen vliegen dus ook constant tegen ons aan. Dat klinkt gevaarlijker dan het is. We voelen het als de luchtdruk die nodig is om te ademen en die voorkomt dat onze bloedvaten uit elkaar spatten.

Getallen zo goot als dat van Avogadro komen in de natuur veel vaker voor. Zo is het aantal sterren in het voor ons zichtbare gedeelte van het heelal bijna even groot, net als het aantal zandkorrels op aarde.

Om met dit soort grote getallen te kunnen werken gebruiken wetenschappers machten. Het getal van Avogadro wordt bijvoorbeeld geschreven als 6,022 x 1023 (tien tot de 23ste macht).

Om te illustreren hoe snel machtsverheffingen enorme getallen opleveren, kunnen we een papier steeds verder dubbel vouwen. Na twintig keer vouwen is het even dik als een voetbalveld lang is, zij het wel heel smal. Zeventien keer vouwen later is het papier even dik als de diameter van de aarde. Even doorzetten: nog dertien keer vouwen, het papier bereikt de zon. Nog vijftig keer vouwen (voor een totaal van honderd keer) en dan is het velletje ongeveer even dik als het zichtbare heelal: zo’n 13 miljard lichtjaar, oftewel honderd miljoen miljard miljard kilometer.

Op eenzelfde manier kunnen we op een kat inzoomen, steeds met vergrotingen van een factor tien. Tussen haakjes staat in het volgende stukje hoe vaak we het inzoomen hebben uitgevoerd. Na de eerste tienvoudige vergroting (1) lijken haarluizen een centimeter lang. Weer twee keer inzoomen, dus een factor honderd verder (3): een haar lijkt nu vijf centimeter dik. Nog eens honderd keer zo nauwkeurig (5): we zien nu cellen, en daarbinnen de kern van de cel. Drie keer inzoomen (8): we zien chromosomen. De kat is nu even groot als de aarde. Weer een factor tien (9): we zien de helixstructuur van het dna, de bouwsteen van leven. Nog een vergroting (10): We zien moleculen, opgebouwd uit atomen. De kern van de atomen is op deze schaal een stipje, eromheen hangt een elektronenwolk. Weer duizend keer nauwkeuriger (13): we schieten door de elektronenwolk heen, en de kern van het atoom wordt goed zichtbaar, met zijn protonen en neutronen. Weer honderd keer vergroot (15): ineens zien we structuur binnen de protonen en neutronen, de quarks. Hoe de wereld er precies uitziet op deze schaal weet niemand.

Dan maken we een grote stap. We zoomen weer twintig keer in, wat het totaal brengt op 35 vergrotingen met een factor 10: hier komen we op de zogeheten Planck Schaal terecht. Fundamentele theorieën van het universum (zoals de snaartheorie) spelen zich op deze schaal af. Experimenteel kunnen we deze schaal helaas niet direct bereiken. Een deeltjesversneller die op deze schaal zou kunnen ‘kijken’ zou even groot moeten zijn als het heelal.

Als we al deze schalen achter elkaar zetten blijft het wonderbaarlijk hoeveel natuurkundigen met simpele experimenten en analytisch vermogen hebben kunnen afleiden.

We krijgen steeds meer in beeld wat we op basis van theorie al wisten. Zo kunnen we tegenwoordig met de Atomic Force Microscope prachtige plaatjes maken waarop de elektronenwolkjes, zo’n tachtig jaar geleden voorspeld door de quantummechanica, te zien zijn. Voor nog kleinere details, op de Planckschaal van ongeveer 10-34 cm, moeten we ons, net als Avogadro in de 19de eeuw, redden met indirecte experimenten. En goed nadenken.

Meer over