Tussen bakbeesten van getallen

Naam: Herman te Riele (Den Haag, 1947) Titels: dr. ir. Beroep: getaltheoreticus, Centrum voor Wiskunde en Informatica, Amsterdam Ook: getallenkraker En: een man met een baan, zoals zovelen..

MARTIJN VAN CALMTHOUT

EEN RETORISCHE wedervraag, daar begint zijn verhaal mee. Bekennen? Wat valt er te bekennen als alles openbaar is?

Herman te Riele, getaltheoreticus te Amsterdam, 51, een korte man in hemdsmouwen en neutrale stropdas, met een bril en een voorhoofd zoals leken dat zich onwillekeurig bij een wiskundige voorstellen, is welbeschouwd inbreker van beroep, jawel.

Gewoon open en bloot, sterker nog, met nadruk inbreker. Met een gezicht dat gerust in de krant mag. Met een gewoon telefoonnummer. Met e-mail, een homepage en een kantoor bij het Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI), een gerenommeerd instituut in de hoofdstad, dat voornamelijk door de Nederlandse belastingbetaler wordt gefinancierd. Inbreker, namens allen.

Cryptografische sleutels kraakt hij, enorme getallen met kolossale priemgetallen als delers waarmee elektronische geheimen geheim gehouden worden. Of beter: poogt te kraken, want zie ze maar eens in minder dan een mensenleven te vinden, priemfactoren van tientallen cijfers groot.

Cryptografen volgen hem met argusogen. Maar wat hij doet, doet hij legaal, nee: met een hoger doel zelfs. Om namelijk te tonen wat er nog net wel veilig is en wat al niet meer, omdat computers nu eenmaal sneller worden en wiskundigen als hijzelf steeds behendiger.

Hij publiceert zijn bevindingen in wetenschappelijke bladen, opdat vriend en vijand precies weten, kúnnen weten, wat er gaande is. En hij staat zijn ijdele zijde toe nu en dan ermee in de immer gretige publiciteit te treden, want inbraak, zelfs legale inbraak, verkoopt. Uiteindelijk constateert hij nuchter in een tongval die Haagse wortels verraadt, dat het ook maar een baan is, getallen kraken voor je brood. Een baan van negen tot vijf, uitzonderingen daargelaten, acht uur per dag tussen bakbeesten van getallen, vijf dagen in de week. Niks glamour, gewoon hard werken voor een baas, die uiteindelijk alleen productiecijfers gelooft.

De jezuïeten prentten hem ooit, jaren zestig in Den Haag, in dat een mens niet is voorbestemd om op te gaan in zijn werk. Dat er meer is dan sommen en gecodeerde boodschappen, zelfs voor een jongen uit een eenvoudig ambtenarenmilieu die de sommen uitzonderlijk goed doorgrondt, die zich elke truc moeiteloos in het geheugen grift, die je al vroeg niks hoeft wijs te maken over de getallen.

Het is het klassieke verhaal van het talent van zijn generatie. Herman kan leren, wil leren en kan, anders dan zijn ouders destijds, met een studiebeurs naar de universiteit. Of beter: naar de Technische Hogeschool Delft, scheikunde nota bene, omdat die ene leraar nu eenmaal . ., en omdat het niet zover weg is, en omdat het vak gezien Shell en Akzo een toekomst lijkt te bieden, en omdat een klassieke universiteit zo schaamteloos onthecht, enzovoorts.

Scheikunde was geen ramp, zolang het maar eigenlijk wiskunde was, realiseerde hij zich daar. Zodat hij na een jaar al besloot dat hij daar, als student van prof. Timman - de vader van, ja - beter op zijn plek zou zijn, ook al omdat je wiskunde in je hoofd bedrijft. Geen moeizaam gepeuter aan ingewikkelde experimentele opstellingen, geen reageerbuizen, geen zuurkasten, geen spatbrillen, en geen kans op tegenslag, anders dan het eigen onbegrip.

Wiskunde, dat is geduldig papier en verbeten peinzen vooral, en gaandeweg wat computers destijds, en in die zin ook beheersbaarder dan de overige exacte vakken. Een wiskundige weet precies wanneer hij klaar is en wanneer nog niet. Wanneer kortom, en dat was hem destijds ook veel waard, hij een baan kan zoeken en gewoon geld verdienen. Zoals een verantwoordelijk staatsburger betaamt. De handen uit de mouwen. Toen al. Brood op de plank.

Bakbeesten van getallen, getallen als 1286248074529200641089027285847

8665047052244641713578041943468

1469810104379301600986458778293

6724194244003676117518184671309

4902521848685430625024876210479

4478806532579114244394693 dat het product blijkt van twee priemgetallen van 75 en 105 cijfers groot, dat is sindsdien zijn wereld en in Delft is dat begonnen. De wereld van de getaltheorie. Geen gebied in de wiskunde waar simpele vragen tot zulke ingewikkelde bespiegelingen kunnen leiden.

De macht van het priemgetal, het getal dat zich door niets anders laat samenstellen dan zichzelf en, vooruit, ook nog net door één. Maar dan komen de vragen. Onder de tien zijn het er vier, bijna de helft van de getallen. Onder de honderd 28. Onder de duizend 168. Steeds verdunnend. Nul op de oneindigheid. Waarom?

En waarom op die manier steeds minder en niet anders? Grote mannen hebben eraan gewerkt. Euler. Gauss. Riemann. Prachtige vermoedens lieten ze na. Fascinerende stellingen. Het pakte hem beet en hoewel er onder ingenieurs, afgezien van wat elektrotechnici, niet echt ruim emplooi voor was, studeerde hij af in de getaltheorie en numerieke wiskunde, de kunst van het mathematische modellenbouwen. Snel en zonder poespas. Op een onderwerp dat zuivere wiskundigen anderzijds ruimschoots te toegepast zal wezen, let wel.

Ergens tussen toepassing en abstractie, dat is zijn natuurlijke positie binnen de wiskunde, het vak waar de zuivere abstractie ogenschijnlijk nog steeds geldt als het hoogste goed. Laat hij open zijn: zo'n bewijs als van Wiles van de laatste stelling van Fermat gaat hem volkomen boven de pet.

Akkoord, de opbouw en de strekking daarvan zijn te volgen. Maar de finesses, Wiles' subtiele keuzes, de bewijsvoering van regel tot regel vergen een beheersing van abstract jargon, van honderden obscure definities die zwanger zijn van abstracte consequentie, die hem niet gegeven is. En, daar is hij van overtuigd, de meeste wiskundigen niet.

Bovendien, wie kan het zich nog permitteren om zich dat allemaal eigen te maken? Zelfs een wiskundige moet gewoon zijn brood verdienen.

Denken doet hij bij voorkeur op papier, rommelend met voorstelbare voorbeelden, tot het voorstellingsvermogen assistentie van de computer behoeft. In den beginne is er het vermoeden, de brainwave over hoe sommige structuren zich zullen gedragen of juist niet. Daarna komt het testen. Met de hand. Met de computer, uiteindelijk.

Als het woord zou bestaan, zou hij misschien nog het meest 'experimenteel wiskundige' moeten heten. Zoals een fysicus de eigenschappen van materialen in het lab bestudeert onder allerlei extreme omstandigheden, zo tast hij met zijn computer naar de structuren in zijn abstracte, ontastbare grondstof, de abstracte wereld van de getallen. Houden vermoedens stand bij getallen van tien cijfers? Van honderd, van nog meer?

Altijd speuren naar het tegenvoorbeeld dat de intuïtie niet voorzien had, dat is de kunst. Waarbij de technieken van het speuren belangrijker zijn dan de bevindingen. Te bewijzen, hard te bewijzen, is er doorgaans aanzienlijk minder dan in de meer fundamentele zuivere wiskunde. Zijn publicaties geven een stand van zaken en trekken soms aandacht omdat ze daarmee records kunnen heten. Records komen in de krant. Dat streelt zelfs een werkman met een kantoorbaan in getallen.

Overigens, dat monstrueuze getal van 180 cijfers van hem, dat laat zich ook compacter schrijven als (12167+1)/13, twaalf tot de macht 167, min één en het geheel gedeeld door dertien. Lang vermoed, twee weken op gerekend. Lijkt veel. Maar was een record, vorig jaar september. Sindsdien is het zweten op een volgende mijlpaal.

Het lijkt misschien een spel: cryptografen leggen de lat steeds wat hoger, en de professionele krakers jagen tot ze beet hebben, maar een spel is het niet. Hooguit is het een praktische toepassing van wat ze bij zijn CWI leuk vinden en goed kunnen, bakbeesten van getallen diep in de ogen kijken.

Laat hij eerlijk zijn. Zonder die praktijk was zijn vak waarschijnlijk allang uitgestorven geweest. Maar dat wil niet zeggen dat het altijd van harte gaat, werk aan de thema's die uit de buitenwereld komen aanwaaien. De laatste tijd is financiële wiskunde de hype. De beurs bloeit, er zijn Nobelprijzen voor het vak uitgedeeld, de laureaten hebben zelfs fortuinen verdiend met hun methoden. Maar ook weer verloren. En hij, Herman te Riele in Amsterdam, heeft maar het gevoel dat het nooit de exactheid zal bereiken die wiskunde zo intrigerend maakt.

Anderzijds, hij is precies de hoofdarbeider die hij lang geleden besloot te willen wezen. Zet hem op een vraagstuk en die wiskundige kop van hem, dat hoofd vol grote getallen gaat als vanzelf aan de gang. Het kan kennelijk niet anders.

Martijn van Calmthout

Meer over