Het ziet eruit als een fruitschaal maar het is een wiskundig kunststukje

Door een wiskundig kunststukje past het duizelingwekkend grote heelal binnen een cirkel.

null Beeld
Beeld

Je zou het een visuele woordspeling kunnen noemen, de afbeelding die de Argentijnse musicus en grafisch kunstenaar Pablo Carlos Budassi onlangs maakte van het hele zichtbare heelal. Het ziet eruit als een fruitschaal en tegelijk is het een illustratie van de schaal van de kosmos. En een wiskundig kunststukje.

Normaal past het immense heelal natuurlijk nooit binnen een cirkel in de krant. Behalve met, schrik niet, een zogeheten radiële logaritmische projectie.

Geen paniek. Bij logaritmen draait alles om machten van tien. Voor normale mensen is 10 meter tienmaal zo groot als 1 meter. Een logaritmische schaal telt alleen het aantal machten van tien in zo'n verhouding. Op die manier is een tienmaal grotere afstand één stap verder, honderdmaal groter is twee stappen, duizend drie. Als de aarde op pakweg 100 miljard meter van de zon staat is dat op een logaritmische schaal maar elf stappen lopen. Heel groot blijft zo toch te behappen.

Dat is in de astronomie wel nodig ook. Bijna alles in het heelal is duizelingwekkend ver weg. Zelfs de dichtstbijzijnde ster (Proxima Centauri) staat al meteen zo'n 10 tot de macht 17 meter van de zon, het centrum van onze eigen Melkweg 10 tot de macht 20 meter, de Andromedanevel (het dichtstbijzijnde andere melkwegstelsel) ruim 10 tot de macht 22. En de rand van het zichtbare universum 10 tot de macht 27 meter.

Logaritmes

Budassi zocht in openbare hemelatlassen van de NASA en anderen afbeeldingen van planeten, sterren, sterrenstelsels en clusters van sterrenstelsels en sorteerde ze op hun geschatte afstand tot de zon. Door daarvan de logaritmes te nemen, past het hele heelal gewoon op een cirkelschijf.

Dat universum begint gezellig in het midden, waar de aarde met Mercurius, Venus en Mars binnen de asteroïdengordel zitten, en daarbuiten Jupiter, Saturnus (met ring), Uranus en Neptunus, de Kuipergordel (tienmaal zover van de zon als de aarde) en de Oortwolk (nog eens honderd keer verder) van kometen. De afstanden van de planeten zijn op schaal, de afmetingen niet, dan zou zelfs reuzenplaneet Jupiter op dit formaat niet meer dan een stofje op de plaat zijn en het oog wil ook wat. Dat geldt voor meer op de prent, waarschuwt Budassi. Zijn kosmische schaal is een illustratie, geen plattegrond van het heelal.

Daarna gaat het hard. Proxima Centauri is de blauwwitte ster linksonder het midden. Het centrum van onze eigen Melkweg (in het sterrenbeeld Boogschutter aan de zuidelijke hemel) zit bovenin, met de vage uitlopen van de Perseus-arm waarin ook wij met onze zon thuis zijn. Ver daarbuiten liggen de nabije melkwegstelsels van de lokale groep, met onder meer de Andromeda, net rechts naast de Melkweg (en eigenlijk te dichtbij ingetekend). De vezelige buitenrand is het zogenaamde kosmische web, de sliertige verdeling van alle sterrenstelsels en materie in het heelal, ontdekt door de Sloan Digital Sky Survey. En weer daarbuiten begint het domein van de oerknal waar alleen de hitte van de big bang nog nazoemt als vage radiostraling. We zijn dan negentien logaritmische stappen van huis. Alweer best ver, eigenlijk.

Met hulp van prof. Christoph Keller (Leiden Universiteit) en Pablo Carlos Budassi (illustratie en legenda).

Meer over