Snufje wanorde brengt ons nader tot Kok

Via via kennen alle Nederlanders elkaar, zo voorspelt de sociale-netwerktheorie. Amerikaanse onderzoekers menen dat hetzelfde effect mobiele telefoonnetten sneller kan maken....

WIJ kennen elkaar niet, maar goede kans dat een kennis van u iemand kent die iemand kent die mij wel eens ontmoet heeft.

Kul? U kent zeker wel honderd mensen, die elk minimaal honderd mensen kennen van wie misschien de helft niet al door anderen wordt genoemd, enzovoorts. Dat betekent minimaal 100 x 50 x 50 x 50, dus zeker zo'n 12,5 miljoen mogelijke kennissen van kennissen. Op een bevolking van 15 miljoen Nederlanders is het dus al nagenoeg zeker dat u iemand kent die iemand kent die mij kent. Of Wim Kok. Edgar Davids. Koningin Beatrix.

We leven sociaal gezien in een kleine wereld, zo weten netwerktheoretici al sinds 1967, toen Stanley Milgram in Psychology Today het zogenoemde Small World-probleem introduceerde. Zuiver getalsmatig, rekende hij als eerste voor, kunnen alle mensen op aarde, van de Amsterdamse grachtengordel tot het platteland van Kenya, door gemiddeld zes tussenpersonen kennissen van elkaar zijn. De kans dat twee vreemden in de trein ontdekken dat ze gemeenschappelijke kennissen hebben, loopt in de tientallen procenten. Niets zo betrouwbaar als het toeval.

De afgelopen jaren was aan Amerikaanse universiteiten zelfs een spelletje populair, dat six degrees of Kevin Bacon heette en waarbij moest worden vastgesteld via welke films en tegenspelers een willekeurige acteur in zo min mogelijk stappen te verbinden was met de ster uit films als Apollo-13 en Sleepers. De wiskundigen Jerry Grossman en Patrick Ion hebben al jaren een vergelijkbaar project, dat handelt om de vraag wie indirect publiceerde samen met de befaamde Finse wiskundige Paul Erdös.

Sociologen als Milgram vonden in de jaren zeventig en tachtig ook experimenteel betrekkelijk korte sociale afstanden, door proefpersonen op te dragen via via een bericht over te brengen aan een persoon die ze niet zelf kennen. Opmerkelijk was en is daarbij dat in de VS blanken onderling door gemiddeld vijf tot zes personen zijn verbonden, terwijl de afstand van blank tot zwart zes tot zeven intermediairen vergt.

In het Britse wetenschappelijke weekblad Nature publiceren twee theoretici van de Cornell-universiteit in Ithaca, New York, deze week een intrigerende nieuwe analyse van het kleine-wereldprobleem (Nature 6 juni). Duncan Watts en Steven Strogatz bekeken de netwerkrelaties tussen 225.226 filmacteurs (op grond van de gegevens in de on line-filmdatabase op Internet), tussen de 4941 onderstations in het hoogspanningsnet in het westen van de VS, en de 282 zenuwcellen in het platwormpje Caenorhabditis elegans.

Hun conclusie is helder: 'Het kleine-wereldeffect is geen curiositeit van sociale netwerken, noch een artefact van de gebruikte wiskundige modellen - het is waarschijnlijk kenmerkend voor zeer veel grote natuurlijke, sociale en kunstmatige netwerken.'

Netwerken waarin alle individuen op dezelfde manier contacten hebben, worden 'regelmatig' genoemd; hebben alle individuen volkomen willekeurige contacten, dan heet het 'chaotisch'. In theorie vertonen chaotische netwerken het sterkste kleine-wereldeffect en regelmatige netwerken het minste.

Watts en Strogatz komen bij hun analyses van de netwerken van de filmacteurs, het stroomnet en het wormpje echter tot een merkwaardige ontdekking: die vertonen allemaal kleine-wereldgedrag terwijl ze wel degelijk zeer regelmatig lijken. Slechts op enkele punten zijn extra verbindingen in het net aan te wijzen.

Op het eerste gezicht is dat resultaat merkwaardig. In een wereld waar iedere Nederlander alleen zijn naaste buren kent, is het een lange en moeizame weg naar Wim Kok. Kunnen enkele Nederlanders met een wat creatiever gevuld adresboekje dat al radicaal veranderen?

Watts en Strogatz beweren, op grond van hun computerberekeningen, van wel. Ze definiëren in hun modellen een gemiddelde onderlinge afstand L. In simulaties van grote netwerken laten ze zien dat L al tot de helft daalt als slechts één promille willekeurige relaties in een verder regelmatig netwerk voorkomt. Terwijl de onderlinge contacten opeens veel vlotter verlopen, zien de individuele partners geen enkele verandering in hun omgeving.

Die vondst leidt in principe tot interessante speculaties. De grondstations in mobiele telefoonnetten bijvoorbeeld, worden tot nog toe zo regelmatig mogelijk geplaatst met de redenering dat daarmee het telefoonverkeer efficiënt te regelen is. Mogelijk, schrijven twee commentatoren van de universiteit van Boston in Nature, betekent het nieuwe resultaat dat een systeem met wat willekeurige extra verbindingen van grondstations, veel efficiënter gesprekken dirigeert. Op dezelfde manier is misschien ook de snelheid van Internet nog aanzienlijk te verbeteren.

Neurale netwerken, computers die net als de hersenen werken door communicatie tussen simpele eenheden, rekenen volgens recente modelstudies sneller als ze met wat wanorde in een kleine-wereldsituatie worden gedwongen. Watts en Strogatz speculeren zelfs dat de menselijke hersenen permanent in een dergelijke toestand verkeren. Daarmee zou in elk geval beter te verklaren zijn dat ogenschijnlijk ver uiteen gelegen zenuwcellen uit het visuele systeem toch gemakkelijk te synchroniseren zijn.

Maar er is ook slecht nieuws. Een besmettelijke ziekte, rekenen Watts en Strogatz voor, grijpt in een kleine-wereldsituatie veel sneller om zich heen dan in een netwerk zonder wanorde. In de praktijk van seksueel overdraagbare aandoeningen geldt echter nog steeds het aantal contacten als de bepalende factor voor een epidemie.

De vraag is of dat tot de juiste maatregelen leidt, menen Watts en Strogatz. Mogelijk is niet zozeer promiscuïteit het gevaar, als wel één nieuwe allemansvriend die de wereld ongemerkt veel kleiner maakt.

Martijn van Calmthout

Meer over